УДК 373.3.016:51
Мышкевич Екатерина Валентиновна
УО «Гродненский государственный университет имени Я. Купалы», г. Гродно
Научный руководитель – С. В. Гадзаова, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и лингвистических дисциплин и методик их преподавания
ГрГУ им. Янки Купалы
ГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ОПЕРАЦИЙ «УМНОЖЕНИЕ» И «ДЕЛЕНИЕ»
Обучение представляет собой процесс интерпретации, истолкования тех или иных знаков, текстов, схем. Понятие интерпретации является базисной операцией нашего сознания вообще и мышления в особенности. Основное значения термина «интерпретация» связано с процессом толкования, объяснения и перевода. В ходе интерпретации понимание выступает как первичная операция интеллекта, в неё входит и так называемое «предпонимание», то есть установка индивида, интуитивное понимание целого.
Одним из педагогических условий, позволяющих достигать понимания в процессе усвоения учебного материала, является «раскрытие смысла и значения семиотической системы представления информации» [1]. Для реализации этого условия необходимо уделять специальное внимание развитию знаково-символической деятельности обучающихся (деятельности моделирования), которая связана как с использованием различных форм представления знаний (вербальной, графической, знаково-символьной и др.), так и со свободным переходом от одной формы представления информации к другой. «Указанный фактор играет решающую роль в понимании, являясь необходимым условием целостного, системного знания» [1].
Изучая процессы понимания, В.В. Знаков подчёркивает, что «учебная информация иногда может быть воспринята школьником, но не понята или недостаточно понята. Понимание рассматривается как трехступенчатый процесс. Первая ступень связана с пониманием предложений; вторая – с пониманием связного текста, поиском межпозиционных связей при помощи процедуры логического вывода, умозаключения и т.п.; третья заключается в использовании знаний, имеющих отношение к тексту» [2, с. 7]. Особую важность имеет в этой связи исследование С.А. Шапоринского, который установил феномен неоднозначности понимания одного и того же текста разными учащимися. Именно в феномене неоднозначности или интерпретации текста кроется одна из причин трудности процесса понимания [3]. Любая текстовая задача включает в себя целый ряд математических понятий, отношений и операций, воспринять которые на вербальном уровне учащемуся начальной школы трудно в силу возрастных особенностей восприятия и мышления. Следовательно, для понимания учащимися изучаемой информации педагогу необходимо опираться не только на вербальный способ подачи материала, но и на визуальный.
В условиях школьного обучения визуализация может быть в основном графической. Для стимуляции развития визуального мышления важно научить учащихся схематизировать задачу. «Хороший рисунок, выразительный и понятный без слов, дает дополнительную информацию и помогает преодолеть противоречие, составляющее задачу» [4, 18]. Использование графических моделей задач позволяет уйти от ненужной детализации образов математических понятий и отношений, присущих предметным рисункам. Для построения графической модели задачи выделяется математическое содержание понятий, устанавливаются связи между ними.
Условиями эффективной работы учащихся с графическими моделями текстовых задач можно считать следующие:
1) учитель показывает, как построить модель и как работать с ней, на конкретных примерах убеждает школьников, что такая работа значительно облегчает решение задачи, понимание изучаемого материала;
2) каждый учащийся должен уметь создать модель, которую он использует для преодоления трудностей в поиске решения задачи;
3) на первых уроках, связанных с обучением решению задач нового вида, поиск решения опирается и на рисунок, и на схематическую модель.
А.В. Запорожец, в школе которого были наиболее полно изучены этапы формирования визуального образа и его трансформации, отмечал, что «первичное восприятие предметов действительности происходит в практической деятельности ребенка. По мере ее усложнения происходит выделение перцептивных действий (основных структурных единиц процесса восприятия у человека), осуществляемых в плане чувственного образа. Дальнейшее развитие деятельности сопровождается значительным сокращением моторных компонентов, в результате чего процесс формирования образа приобретает форму одномоментного акта «усмотрения» [5, с. 109]. Учащимся усваиваются своеобразные эталоны, которыми он пользуется как чувственными мерками для систематизации свойств изучаемых математических объектов, понятий, отношений.
При таком подходе к обучению математике учитываются индивидуальные особенности мышления учащихся, их мысли двигаются за действиями по построению образа, решение задач опирается не на предъявленный ими конечный результат математических рассуждений, а выстраивается самостоятельно. «Знание – это результат структурирования реальности, а не просто ее копия», ̶ говорил Ж. Пиаже о процессе познания [6, с. 110]. При этом он настаивал на самостоятельном решении поставленных задач, так как то, что ребенок «откроет» сам, он уже никогда не забудет. Психолог утверждает, что образы, созданные самими детьми, более динамичны и функциональны, чем образы, данные в готовом виде [6, с. 111].
Последовательный перевод текста задания в рисунок, отображение в нем связей между данными задачи опирается на доступный младшим школьникам способ восприятия сущности математических понятий и снимает проблему непонимания изучаемого материала.
Как правило, учитель знакомит школьников с операциями умножения и деления на разных уроках. Это приводит к тому, что многие учащиеся длительное время затрудняются с выбором операции, необходимой при решении той или иной задачи. Поскольку операции умножения и деления взаимосвязаны, то целесообразно продемонстрировать их с опорой на одну модель на одном уроке. Сопоставление графических моделей этих математических операций поможет формированию образов умножения и деления и предотвратит случайный выбор действий при решении задач.
Например, условие задачи: «Ян собирал марки. На 3 страницах альбома он наклеил по 5 марок. Сколько всего марок в коллекции Яна?» Какую модель можно нарисовать к этой задаче? Учащиеся выполняют схему.
Рис. 1. – Схема к задаче, раскрывающей смысл действия умножения
Учитель. Понятно ли по этой модели, что в задаче говорится о марках и страницах альбома, где эти марки наклеены?
После обсуждения учащиеся дали отрицательный ответ.
Учитель. Как исправить модель, чтобы все стало ясно?
Учащиеся уточняют схему.
Рис. 2. – Уточнённая схема к задаче, раскрывающей смысл операции умножения
Учитель. Покажите, что на каждой из 3 страниц альбома было приклеено по 5 марок. Как это можно сделать?
Учащиеся. Надо соединить страницу и марки, которые на ней приклеены.
Рис. 3. –Дополненная схема к задаче, раскрывающей смысл операции умножения
Учитель. Каким математическим выражением можно записать количество марок в коллекции Яна?
Учащиеся. 5 + 5 + 5.
Учитель. Почему 5 + 5 + 5?
Учащиеся. На каждой из 3 страниц альбома было приклеено по 5 марок: на первой 5 марок, на второй 5 марок и на третьей 5 марок. Значит, чтобы найти все количество марок, надо сложить количества марок на каждой странице.
Учитель. Можно записать короче: 5 × 3. По 5 марок повторяется на 3 страницах. Это действие называется умножение.
Посмотрите на эту графическую модель. Сравните ее с моделью нашей задачи.
Рис. 4. – Схема к задаче, раскрывающей смысл операции деления
Учащиеся. Модели похожи тем, что на них показаны одинаковые данные. Наверное, в условиях задач, к которым составили модели, говорится об одном и том же: о страницах альбома и марках на них. Только в задаче, с которой мы работали, спрашивается, сколько всего марок у Яна в альбоме, а в задаче, к которой выполнена эта схема, спрашивается, сколько страниц занято марками.
Учитель. Какую задачу можно составить по новой модели?
Учащиеся. В коллекции Яна было 15 марок. Он наклеил их в альбом по 5 марок на каждую страницу. Сколько страниц с марками в альбоме Яна?
Учитель. Можно ли найти количество страниц, занятых марками математическим выражением 5 + 5 + 5?
Учащиеся. Нет. В этой задаче мы должны раскладывать 15 марок, по 5 на каждую страницу.
Учитель. Правильно. Надо разложить (разделить) 15 марок по 5 на каждую страницу. Записать это можно так: 15 : 5. Эта операция называется деление. Сколько страниц занято марками?
Учащиеся. 3 страницы.
Учитель. В каких задачах мы выбираем операцию умножение?
Учащиеся. Если одинаковое количество повторяется несколько раз, а надо узнать, сколько всего.
Учитель. В каких задачах мы выбираем действие деление?
Учащиеся. Если общее количество известно, мы его раскладываем поровну.
В итоге учащиеся обобщают наблюдения самостоятельно, чему способствует графическая визуализация условия задач. На следующих уроках целесообразно продолжалась работу над обратными задачами. Только после полного осознания отличий операций «умножение» и «деление» в сопоставлении можно предлагать учащимся подобные задачи по отдельности.
Таким образом, сопоставление графических моделей умножения и деления в процессе работы над взаимообратными задачами способствует усвоению смысла этих арифметических операций и обеспечивает осознанный выбор действий при решении задач.
Библиографический список
- Брейтигам, Э.К. Уровни понимания учебного материала и условия их достижения обучаемыми в образовательном процессе / Э.К. Брейтигам // Современные проблемы науки и образования. – 2013. – № 2 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.science-education.ru/ru/article/view?id=8985. – Дата доступа: 24.05.2020.
- Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии / В.В. Знаков // Психологический журнал. ̶ 2000. − № 2. − С. 7–15.
- Шапоринский, С. А. Обучение и научное познание / С.А. Шапоринский. – М. : Педагогика, 1981. − 208 с.
- Фридман, Л. М. Наглядность и моделирование в обучении / Л.М. Фридман. – М. : Знание, 1984. – 80 с.
- Запорожец, А.В. Избранные психологические труды. В 2-х т. Т. 1 Психическое развитие ребенка / А.В. Запорожец. ̶ М. : Педагогика, 1986. ̶ 275 с.
- Пиаже, Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология / Ж. Пиаже. ̶ М. : Просвещение, 1969. ̶ 659 с.