УДК: 74.202.4
УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», г. Гродно
Научный руководитель – Т. М. Гимпель, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и лингвистических дисциплин и методик их преподавания ГрГУ имени Янки Купалы
Математика обычно считается самым трудным предметом школьного обучения. Одна из важных тем начального курса математики – «Табличное умножение и деление». Изучение табличного умножения и деления начинается изучаться во втором классе и осуществляется по следующему плану:
- раскрывается смысл операций умножения и деления;
- рассматриваются особые случаи умножения и деления (единицы и нуля, на единицу и нуль);
- изучаются таблицы умножения чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на однозначные числа и соответствующие случаи деления [1, с. 98].
Формирование у учащихся навыков табличного умножения и деления – одна из главных задач обучения математике. Решение этой задачи возможно при систематической работе по закреплению навыков табличного умножения и деления. В итоге такой работы учащиеся должны научиться находить результаты табличного умножения и деления не только правильно и осознано, но и быстро, а таблицу умножения знать наизусть [2, с. 17].
Термины «умножение» и «деление», а также знаки соответствующих операций вводятся во втором классе. Согласно действующей программы по математике операция умножения рассматривается раньше, чем операция деления. Смысл операции умножения определяется как «сложение одинаковых слагаемых» и усваивается учащимися в процессе выполнения различных упражнений. Кроме того, умножение – это математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором [3, с. 65, 176].
Операция деления рассматривается как математическое действие, обратное умножению: «нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю» [4, с. 944].
С теоретико-множественной точки зрения смыслу операции деления соответствует 2 типа задач. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:
а) разбиение множества на равные части;
б) разбиение множества на равночисленные подмножества.
После усвоения конкретного смысла умножения и деления учащиеся знакомятся с таблицей умножения.
Таблица умножения состоит, как известно, из отдельных таблиц: умножения числа 2 на однозначные числа, умножения числа 3 и т. д. Случаи умножения единицы и десяти в таблицу не включаются, так как соответствующие результаты находятся по достаточно простым правилам. Умножение единицы и на единицу, десяти и на десять, нуля и на нуль, а также соответствующие случаи деления рассматриваются особо.
Правило умножения единицы и нуля объясняется через сложение:
1·4=1+1+1+1=4, 0·5=0+0+0+0+0=0 и т. д.
4 слагаемых 5 слагаемых
При изучении нумерации чисел, операций сложения и вычитания в пределах 100 учащиеся используют понятие «десяток». Оно применяется и при изучении правила умножения десятти на число: 10·2 – это 1 дес.·2, или 2 дес., то есть 20; аналогично 10·3 – это 30 и т. д. Наблюдая за изменениями компонентов и соответствующими изменениями произведений, используя переместительное свойство умножения, учащиеся могут самостоятельно прийти к правилу: чтобы умножить число на 10, надо приписать к нему справа нуль.
Отметим, что приемы умножения и деления круглых десятков могут изучаться либо до изучения таблицы умножения, либо после.
Переходя непосредственно к изучению табличных случаев умножения, необходимо учитывать следующее.
- Запоминание таблицы будет успешнее, если учащиеся изучают случаи умножения числа одновременно со случаями умножения на это число (3·2 и 2·3).
- При изучении каждой последующей таблицы необходимо опираться на ранее изученные случаи умножения.
- Умножение и деление – это взаимообратные операции. Поэтому табличные случаи умножения должны изучаться с опорой на соответствующие случаи деления [1, с. 102].
В практике довольно часто можно наблюдать, что некоторые учащиеся механически зазубривают результаты табличного умножения и деления, а забыв их, не могут прибегнуть к известным приемам вычисления. Поэтому в процессе составления таблиц и их усвоения надо стремиться развивать у детей умение использовать при умножении и делении разнообразные вычислительные приемы и выбирать из них те, которые для данного случая являются наиболее подходящими (или рациональными). Так, например, при составлении таблицы умножения на 4 основным вычислительным приемом является прием набирания равных слагаемых, то есть умножение выполняется на основе сложения. Допустим, что, расположив элементы умножения по этому способу, мы взяли 3 раза по 4 и получили 12, затем взяли 4 раза по 4 и получили 16. Дальше уже нет необходимости начинать процесс набора четверок с самого начала. Чтобы составить сумму из пяти четверок, достаточно к 16 прибавить 4 и т.д. Процесс последовательного набора четверок записывается следующими равенствами:
4·4=4+4+4+4=16,
4·5=4·4+4=20,
4·6=4·5+4=24.
В случаях, когда множитель больше пяти, широко используется прием разложения множителя на слагаемые, так как здесь результат умножения при помощи последовательного сложения найти труднее:
4·9=4·4+4·5=36
Чтобы вычислительные приемы были детям понятны, надо проработать их внимательно и неторопливо, конкретизируя каждый такой прием при помощи наглядных пособий. С этой целью широко используют предметный дидактический материал – карточки с изображением на них предметов парами, тройками и группами; прямоугольники, разделенные на квадраты; рисунки из учебника.
При составлении и усвоении таблиц умножения и деления каждый раз обращается внимание не только на правильность полученного ответа, но и на то, как он получен, какие еще могут быть способы нахождения того же результата, какой из них более рациональный. Если ученик затрудняется назвать произведение чисел, ему напоминают предшествующую строчку. Зная результат этой строчки (или получив его от учителя), он находит заданное произведение, пользуясь приемом составления таблиц. В процессе вычислений учащиеся постепенно запоминают наизусть многие табличные произведения, но это достигается не путем механической зубрежки, а многократным применением многообразных вычислительных приемов.
Наряду со способами сознательного усвоения таблицы в процессе вычислений нужно использовать и различные средства, способствующие лучшему усвоению и запоминанию. Например, основную работу по запоминанию таблиц необходимо проводить на уроках. Правда, для закрепления навыков табличного умножения требуются длительная и разнообразная тренировка, дифференцированная система заданий. Однако следует иметь в виду, что при работе над запоминанием таблиц умножения и деления прибегать к вычислительным приемам нужно лишь в случаях возникновения ошибок.
К основным ошибкам при запоминании таблицы умножения и деления относят:
- Зазубривание.
- Непонимание принципа умножения и деления.
- Незнание переместительного закона.
Таким образом, изучая таблицы умножения и деления, учащиеся приобретают новые математические знания. Таблицы умножения и деления способствуют развитию логического мышления, дают возможность связать теорию с практикой.
Роль качественного усвоения младшими школьниками табличного умножения и деления особенно велика для формирования прочных вычислительных навыков.
Без быстрого и прочного усвоения табличных результатов невозможно дальнейшее эффективное обучение устному и письменному умножению и делению.
Список использованных источников
- Методика начального обучения математике : Учеб. пособие для пед. ин-тов / В. Л. Дрозд, А. Т. Катасонова, Л. А. Латотин и др.; Под общ. ред. А. А. Столяра, В. Л. Дрозда. – Минск : Выш. школа, 1988. – 254 с.
- Варегина, Ф. В. Закрепление навыков табличного умножения и деления // Начальная школа. – 1979. – № 2. – С. 16–20.
- Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах : Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности «Педагогика и методика начального обучения» / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырёва. – М. : Просвещение, 1986. – 176 с.
- Ожегов, С. И. Толковый словарь русского языка : 80000 слов и фразеологических выражений / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова // Российская академия наук. Институт русского языка имени В. В. Виноградова. – М. : ООО «ИТИ Технологии», 2006. – 944 с.