УДК: 74.202.66
УО «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы», г. Гродно
Научный руководитель – Т. М. Гимпель, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и лингвистических дисциплин и методик их преподавания ГрГУ имени Янки Купалы
Решение текстовых задач – важная составляющая начального курса математики. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника.
Младший школьный возраст является сензитивным в формировании умений решать текстовые задачи. С поступлением ребенка в школу под влиянием ведущей учебной деятельности начинается перестройка всех его познавательных процессов, которые характеризуются переходом к произвольности, продуктивности и устойчивости.
В области восприятия происходит переход от непроизвольного восприятия ребенка-дошкольника к целенаправленному произвольному наблюдению за объектом, подчиняющемуся определенной задаче. При решении задач задействована память. Она приобретает ярко выраженный познавательный характер, черты произвольности, становясь сознательно регулируемой и опосредованной. Внимание в этот период становится произвольным, но еще долго сильным и конкурирующим с произвольным остается непроизвольное внимание. Активно используется воображение, когда ребенок сочиняет сказку, придумывает задачу по картинке, рисует воображаемую ситуацию. Очень важным для понимания и усвоения младшим школьником учебного материала является воссоздающее воображение.
На различных этапах развития начального математического образования проблема обучения младших школьников решению текстовых задач была одной их самых актуальных. Этой проблеме посвящены многочисленные исследования, предметом изучения которых были различные аспекты обучения младших школьников решению текстовых задач: отбор содержания текстовых задач и их система [1, c. 41], [2, c. 11], [3, c. 33]; функции текстовых задач в процессе обучения математике [4, c. 110], [5, c. 9]; их роль в формировании у младших школьников математических понятий [6, c. 20], [7, c. 56], учебной деятельности [8, c. 88], в развитии логического мышления; приемы решения различных типов текстовых задач [9, c. 84], [10, c. 99]; средства их наглядной интерпретации [11, c. 112], [12, c. 45].
В ряде исследований (Л. М. Фридман, Г. Т. Зайцев, М. А. Бантова, Т. В. Бельтюкова) [13, c. 49] была предпринята попытка создать классификацию текстовых задач, так как, по мнению исследователей, это позволило бы выявить особенности методики обучения решению задач каждого типа. Л. М. Фридманом на основе созданной им общей теории задач была предпринята попытка разработки логико-математической теории сюжетных задач.
Авторы предлагают различные определения понятия «текстовая задача»:
- Текстовая задача – сюжет с житейским содержанием, который на языке математики может быть описан числовым выражением (Е. В.Журавская, М. А. Урбан) [14, c. 6].
- Математическая задача – это связанный лаконичный рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии (С.Е. Царева) [4, с. 107].
- Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (М.И. Моро, А. М. Пышкало) [15, с. 144].
Обучение детей нахождению способа решения текстовой задачи – центральный вопрос в методике обучения решению задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Вопросом развития умений решать текстовые задачи занимались такие методисты, как М. А. Бантова, М. И. Моро, С. Е. Царева, Н. Б. Истомина и другие. Это связано с тем, что учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные; установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата.
Решение математических задач требует применения многочисленных мыслительных операций. Обучаемые должны уметь анализировать заданную ситуацию; сопоставлять данные и искомые, решаемую задачу с решенными ранее, выявляя скрытые свойства заданной ситуации; конструировать простейшие математические модели, осуществляя мысленный эксперимент; синтезировать, отбирая полезную для решения задачи информацию, систематизируя ее; оформлять свои мысли кратко и четко, в виде текста, символически, графически и так далее; объективно оценивать полученные при решении задачи результаты; обобщать или уточнять результаты решения задачи; исследовать особые проявления заданной ситуации. Таким образом, при обучении решению арифметических текстовых задач необходимо учитывать современные достижения психологической науки.
Разнообразны и функции арифметических текстовых задач. Рассмотрим основные из них [4, c. 159]:
- Образовательная функция.
Учащийся, решая задачу, узнает много нового. Например, знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче; с новыми понятиями (названиями животных, растений, техникой, историческими личностями и т. д.); познает новый метод решения или новые теоретические разделы математики.
- Практическая функция.
Решение задач формирует у младших школьников практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, школьник сможет рассчитать стоимость покупки в магазине, на рынке или подсчитать время, достаточное для прохождения пути от дома до школы.
При решении математических задач школьник учится применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, повседневной жизнью, то есть к решению жизненных ситуаций.
- Развивающая функция.
Решение текстовой задачи способствует умственному развитию школьников, их мышления (аналитико-синтетический метод, абстрагирование, сравнение, обобщение). Когда ребенок читает задачу, он отделяет условие от требования, т. е. выполняет ее анализ. Затем ученик намечает план решения задачи (способ, действие) – происходит абстрагирование, синтез предложенного ему задания.
Решение задач ведется поэтапно. С. Е. Царева описывает следующие основные этапы [4, c. 25]:
- восприятие и осмысление задачи;
- поиск плана решения задачи;
- выполнение плана решения задачи;
- проверка решения задачи;
- формулировка ответа на вопрос задачи.
Рассмотрим подробнее некоторые из них.
Цель этапа восприятия и осмысления задачи – понять задачу, то есть установить смысл каждого слова, словосочетания, предложения и на этой основе выделить множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое, требование.
Используемые приемы:
- правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений);
- представление ситуации, описанной в задаче (создание зрительного, возможно, слухового и кинестетического образов);
- разбиение текста на смысловые части;
- построение материальной или материализованной модели;
- постановка специальных вопросов;
- специальная работа над текстом задачи по усвоению ее содержания (изменение числовых данных задачи; изменение сюжета задачи; изменение сюжета и числовых данных задачи).
Например: «В мешке 20 кг крупы. После того, как из него наполнили несколько пакетов по 3 кг, в мешке осталось 5 кг. Сколько пакетов наполнили крупой?» Работая над этой задачей, целесообразно рассмотреть следующие вопросы.
- Изменится ли способ решения задачи, если не «из мешка наполнили», а «в мешок добавили»?
- Как изменится способ решения, если пакеты наполнили по 5 кг? 2 кг? 10 кг?
- Можно ли ответить на какие-либо другие вопросы, кроме сформулированного в задаче вопроса?
В процессе ответов на эти вопросы у школьников формируется представление о получении задач из реальных и абстрактных ситуаций; о структуре задачи; о логической согласованности данных в тексте задачи; о зависимости данных и искомых от реальной действительности.
Ведущую роль в осознании текста, отношений, поиска пути решения и выбора арифметического действия играет схематическая модель. В учебнике предусмотрено постепенное формирование умения самостоятельно моделировать условие задачи. Сначала предлагаются готовые модели с использованием приема выбора схем, соответствующих или несоответствующих тексту задачи, затем – достраивание полуготовой модели до модели, соответствующей тексту задачи.
На первых порах очень важна предметная иллюстрация условия задачи. Для этого используются натуральные или искусственные предметы: макеты, модели, муляжи, произведения изобразительного искусства, символические пособия типа карт, схем, графиков, диаграмм, таблиц.
На этапе поиска плана решения задачи нужно составить план решения задачи. При этом могут быть использованы аналитический, синтетический или аналитико-синтетический методы. Так, если разбор задачи ведется от данных к вопросу, то выделяют данные (как правило, два) и на основе знания связи между ними определяют, какое неизвестное может быть найдено по этим данным и с помощью какого действия.
На этапе выполнения плана решения нужно найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).
На этапе проверки решения нужно установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.
Для этого используют:
- Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос задачи) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу решение неверно.
- Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса (требования) ответа на него.
- Составление и решение обратной задачи.
- Графическое решение, если «маленькие» числовые данные.
На этапе формулировки ответа на вопрос задачи нужно дать полный ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи) [11, c. 39].
Таким образом, ознакомление с арифметическими текстовыми задачами играет немаловажную роль в обучении учащихся математике. При этом учитель обязан дать представление о текстовой задаче, научить выделять составные части задачи, обучить этапам и способам решения текстовых задач, научить решать простые задачи разных видов. Методически грамотно организованный процесс обучения решению арифметических текстовых задач будет способствовать развитию у младших школьников логического и аналитического мышления, станет основой для изучения алгебры и геометрии в старших классах в рамках получения дальнейшего математического образования.
Список использованных источников
- Занков, Л. В. Дидактика и жизнь / Л. В. Занков. – М. : Просвещение, 1968. – 176 с.
- Кузьмина, И. В. Методы исследования педагогической деятельности / И. В. Кузьмина. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1970. – 114 с.
- Свечников, А. Л. Решение математических задач в 1–3 классах / А. Л. Свечников. – М. : Просвещение, 1976. – 180 с.
- Царева, С. Е. Обучение решению задач / С. Е. Царева. – М. : Просвещение, 2004. – 129 c.
- Платонов, К. К. Психология / К. К. Платонов, Г. Г. Голубева. – М. : Высш. шк., 1973. – 256 с.
- Выготский, Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте Психол. очерк. : Кн. для учителя / Л. С. Выготский. – М. : Просвещение, 1991. – 92 с.
- Колягин, Ю. М. Методические проблемы применения задач в обучении математике / Ю. М. Колягин // Преподавание алгебры и геометрии в школе / Ю. М. Колягин. – М. : Просвещение, 1982. – С. 116–123.
- Шикова, Р. Н. Методические недочеты при обучении решению задач / Р. Н. Шикова // Начальная школа. – 1980. – № 11. – С. 47–49.
- Изучение трудных тем по математике в I – III классах : из опыта работы учителей г. Москвы / Сост. Н. Г. Уткина. – М. : Просвещение, 1982. – 159 с.
- Ковалев, А. Г. Психология личности / А. Г. Ковалев. – Л. : Изд-во ЛГПИ им. Герцена, 1963. – 288 с.
- Боцманова, М. Э. Психология овладения графическим методом анализа при решении задач в начальной школе : Дисс. канд. пед. наук (по психол.) / М. Э. Боцманова. – М., 1966. – 124 c.
- Линдсей, П. А. Анализ процесса решения задач. Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / П. А. Линдсей, Д. С. Норман. – М. : МГУ, 1981. – С. 319–327.
- Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – М. : Просвещение, 2002. – 321 c.
- Журавская, Е. В. Простые задачи в начальном курсе математики / Е. В. Журавская, М. А. Урбан. – Минск : Пачатковая школа, 2007. – 72 с.
- Моро, М. И. Методика обучения математике в 1–3 классах / М. И. Моро, А. М.Пышкало. – М. : Просвещение, 2000. – 329 c.