Ильютчик Т.В. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ РАБОТЫ НАД ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ, СВЯЗАННЫМИ С ПОНЯТИЕМ «ПЕРИМЕТР»

Периметр (греч. perímetron – окружность, от perimetréo – измеряю вокруг), длина замкнутого контура. Чаще всего этот термин применяется к треугольнику и многоугольникам и в этом случае означает сумму длин всех сторон [1].

Понятие о периметре многоугольника вводится по программе во II классе и дается в процессе решения конкретной задачи на нахождение длины замкнутой ломаной линии. При решении таких задач учащиеся каждый раз подсчитывают число отрезков, из которых состоит ломаная линия, и таким образом определяют количество ее звеньев. Используемые при этом понятия незамкнутой и замкнутой ломаной линии (рисунок 1) вводят ранее так же с опорой на практические работы.

В процессе выполнения практической работы учащиеся строят из палочек ломаную линию, находят ее начало и конец (конец последнего отрезка). После этого учитель даёт название такой ломаной – «незамкнутая», а затем предлагает по образцу соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии. Учащиеся сами догадываются, что такая ломаная линия называется замкнутой. При этом звенья соединяют так, что бы они кроме вершин не имели других общих точек. В процессе упражнений устанавливают связь между замкнутой ломаной и многоугольником, для которого ломаная линия является границей: замкнутая ломаная линия из трёх звеньев ограничивает треугольник, из четырёх звеньев – четырёхугольник и т.д.

Далее учащиеся знакомятся с понятием периметра многоугольника. Учитель поясняет, что сумма длин сторон многоугольника называется его периметром. Затем рассматривается нахождение суммы длин сторон равносторонних многоугольников, а так же нахождение суммы длин сторон прямоугольника.

Вначале сумму длин сторон этих фигур учащиеся находят путём измерения этих сторон и сложения полученных чисел. Но тут же необходимо обратить внимание на свойства рассматриваемых фигур – равенство всех сторон или равенство противоположных сторон. Учащиеся подводятся к выводу о возможности сократить измерения. Анализируя чертёж, школьники подмечают, что можно поступить и по-другому: найти сумму длин смежных сторон, а затем умножить эту сумму на два. При этом происходит закрепление как геометрических, так и арифметических знаний.

Подвести учащихся к формуле вычисления периметра прямоугольника можно на основе демонстрационного материала. Это позволяет осознать суть формулы даже слабоуспевающим учащимся. С нашей точки зрения, представляет интерес методика работы, представленная В. В.  Смирновой [2].

К примеру, дан прямоугольник со сторонами а и b. Требуется вычислить периметр этого прямоугольника. Сначала на доске и в тетрадях выполняется чертеж произвольного прямоугольника и обозначаются данные (рисунок 2).

Заранее готовятся две рамки из картона в форме прямоугольника. Они используются при составлении формул разными способами.

Так, при определении частей целого нужно разрезать рамки ножницами и поместить их части на доске. Параллельно выделить красным цветом чертеж на доске (рисунок 3).

После этого следует выяснить, что представляет собой прямоугольник. Из каких частей он состоит (у прямоугольника 2 длины и 2 ширины). Далее «разрезать» прямоугольник по углам и задать вопросы: – Какие здесь видны части? (Длина и ширина.) Сколько их? (По две.) – А что составляет целое? (Периметр.) Затем составить формулу разными способами.

I способ:

а • 2 + b • 2 = Р.

II способ:

а + а + b+ b = Р

Дальнейшая работа, по мнению автора, организуется так. Нужно разделить прямоугольник на две части. Показать эти части на прямоугольнике из картона, разрезав его ножницами (рисунок 4).

 Далее следует задать вопросы: – Какой будет схема при этом условии?
– Из чего состоит каждая часть? При этом дети сами могут формулировать, как находится периметр прямоугольника: Р = (а + b) • 2.

Для лучшего понимания формулы нахождения периметра прямоугольника необходимо сравнить формулы-схемы между собой и выяснить, какой способ рациональнее и почему. В конце следует сделать вывод: периметр прямоугольника равен сумме длины и ширины, умноженной на 2. Такой многовариантный способ составления формул приводит к тому, что учащиеся при самостоятельном решении задач умеют выбирать способ составления формулы и вариант решения.

В. В. Смирнова отмечает, что далее вместе с детьми необходимо составить обратные задачи с буквенными данными. Это происходит следующим образом. На доске нужно представить чертеж прямоугольника: условие задачи младшие школьники формулируют по чертежу сами. Красным цветом они показывают «части». Затем вместе с учащимися можно составлять схему разными способами (рисунок 5).

При таком виде работы, у младших школьников развивается логическое мышление, прививаются желание учиться и интерес к математике.

При дальнейшей работе можно предложить упражнения следующего вида:

1. Стороны прямоугольника 28 мм и 46 мм. Найди периметр.

2. Длина прямоугольника 4 см, а ширина – 3 см. Найди периметр.

Далее решаются обратные задачи вида:

1. Периметр квадрата 16 см. Чему равна одна сторона квадрата.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Чему могут равняться его длина и ширина.

Такой метод работы обеспечивает глубокое и прочное усвоение материала. На составление и решение обратной задачи уходит значительно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; при этом происходит лишь переосмысление ролей чисел: неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот. Во время преобразования учащиеся практически устанавливают связи между действиями. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи.

Решение обратной задачи представляет собой проверку решения прямой задачи, то есть при этом возникают благоприятные условия для потоков информации по целям обратных связей в мыслительных процессах (систематическое сочетание прямых и обратных задач вырабатывает важное качество личности – чувство самоконтроля) [3].

Для закрепления умений решать задачи, связанные с понятием «периметр», следует использовать творческие задания. К примеру, учащиеся по рисунку должны составить условие задачи, или изменить уже имеющиеся в задаче данные.

В III и IV классах необходимо систематически решать задачи на нахождение периметра, а также задачи, им обратные. При их решении полезно выполнять чертеж на доске. При этом происходит изучение и закрепление таких единиц длины как миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр и соотношений между ними. Наряду с решением готовых задач рекомендуется предлагать учащимся задания на составление задач геометрического содержания, подобных рассмотренным. В процессе таких упражнений формируются понятие периметра многоугольника и умение находить его, развиваются пространственные и геометрические представления.

Список использованных источников