УДК 373.31
Научный руководитель – С. В. Гадзаова, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и лингвистических дисциплин и методик их преподавания ГрГУ имени Янки Купалы
Обучение математике на I ступени общего среднего образования направлено на формирование представлений о целом неотрицательном числе и четырёх арифметических действиях, величинах и геометрических фигурах, элементах алгебры. Ведущая роль традиционно отводится арифметическому материалу, в изучении которого ставится задача формирования у учащихся вычислительных умений и навыков. Под устным счётом понимают вычисления, выполняемые в уме в логике приёмов устных вычислений. Этап урока математики, содержанием которого являются устные упражнения преимущественно вычислительного характера, также получил название «устный счёт».
В методической литературе выделяют следующее назначение устного счёта как этапа урока: достижение целей урока; развитие вычислительных умений и навыков; развитие математической культуры и математической речи; обобщение и систематизация полученных знаний. Использование устных упражнений позволяет также осуществлять контроль знаний, умений и навыков учащихся. Дважды в год в каждом классе проводится контрольный устный счёт (в 1 классе – один раз в год) [1].
Проблема формирования вычислительных умений и навыков была предметом исследования многих психологов и методистов. При этом рассматривались различные аспекты обучения вычислениям: методологические основы формирования вычислительных умений школьников (А. К. Артёмов, А.С. Пчёлко и др.), психолого-дидактический анализ вычислительной деятельности (Н.А. Менчинская и др.), психология формирования вычислительных навыков в учебной деятельности (Г. Г. Микулина и др.), рационализация вычислительных приёмов и подбор упражнений для их формирования (В.Н.Евтушевский, А.И.Гольденберг, Я.Ф.Чекмарёв и др.); методика формирования вычислительных умений и навыков (М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Н. Б. Истомина, М. И. Моро и др.), развитие детей при обучении вычислениям (В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Б. Истомина и др.), вычислительная культура младших школьников (О.А. Ивашова).
Под вычислительным умением понимается развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приёма. Любой вычислительный приём можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством [2, с. 165]. Вычислительный навык характеризуется высокой степенью овладения вычислительным приёмом. М.А. Бантова выделила показатели полноценного вычислительного навыка: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность [3]. Под вычислительной культурой понимают учебную вычислительную деятельность, ориентированную на развитие личности в процессе осмысленного овладения её содержанием, организованную с учётом социальных условий и характеристик необходимой обществу культуры [4].
Активное внедрение информационных компьютерных технологий во все сферы жизни привело к снижению навыков вычислений у детей и взрослых. Привычка пользоваться техническими средствами для выполнения арифметических действий объясняется их повсеместной доступностью. В методической науке обсуждается также вопрос приоритета письменных приёмов вычислений над устными. Трудоёмкость устных вычислений заключается в том, что они включают в себя много промежуточных операций, результат выполнения которых необходимо держать в уме. Как пишет А.В. Белошистая: «Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане» [5, с. 44].
На наш взгляд, проблема формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков, в том числе устных, не потеряла своей актуальности. Устные приёмы вычислений служат основой для изучения письменных вычислений. Осознанные и быстрые вычисления являются необходимым условием формирования вычислительной культуры, которая лежит в основе освоения многих учебных предметов. Навыки устных вычислений важны как для развития математических представлений, так и в плане практического применения в жизни. «Существует целый математический слой нашей современной обыденности, где нужно любому грамотному человеку уметь применять знания и логику. Обычно мы почти не обращаем внимания на рассуждения, а это и есть математика. Нужно быстро и грамотно, а главное – самостоятельно и тут же полностью все проверяя, рассуждать и вычислять. И это нужно совсем не математикам, даже не будущим инженерам – буквально всем подряд. Потому что жизнь у нас пошла такая – считать уметь нужно самому» [6, с. 28].
Выработка вычислительных умений и навыков во многом зависит от организации вычислительной деятельности на уроке математики. Н. Карпушина отмечает: «Для многих ребят вычисления сродни интеллектуальной пытке, а все их сомнения и страхи – от нехватки практики» [7, с. 5]. На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.
Устные упражнения важны ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; развивается память, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых развивается речь, моторика. По словам Н.В. Львовой: «Считая в уме, приходится искать рациональный способ вычисления, наблюдать и сравнивать, а это способствует развитию логического и нестандартного мышления» [8, с. 9].
Объём и содержание устных заданий зависит от целей и задач урока. Если на уроке предполагается изучение нового материла, то в начале урока учащимся можно предложить устные вычисления по пройденному материалу для актуализации знаний, необходимых для освоения новой темы. Если цель урока – повторение, то задания для устных вычислений в классе могут готовить и учитель, и учащиеся. Формулировка заданий должна быть точной и легко восприниматься учащимися на слух.
Устному счёту на каждом уроке математики необходимо отводить 5–10 минут. Традиционно эту работу планируют в начале урока, сочетая, в случае необходимости, с проверкой домашнего задания. Однако устные упражнения могут занимать и другое место в структуре урока.
Отбор материала для устного счёта осуществляется целенаправленно. Включая устные упражнения в урок математики, нужно обязательно их логически связывать не только с темой урока, но и с жизненными ситуациями, с которыми обучающиеся сталкиваются в окружающем мире. Это позволит им лучше понять учебный материал, а в жизни научиться находить новые взаимосвязи и закономерности.
Устный счёт на уроках математики можно проводить в различных формах работы. Это могут быть математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка и многое другое. Также в него входит алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач, направленных на развитие логического мышления, рассматриваются свойства действий над числами и величинами, с помощью устного счёта можно создать проблемную ситуацию.
Задания для устного счёта должны быть разнообразными, не слишком лёгкими и не слишком трудоёмкими; форма предъявления заданий – вариативной. Необходимые чертежи и записи должны быть заготовлены заранее. При проведении устного счёта необходимо придерживаться достаточно высокого темпа выполнения упражнений. «У людей, хорошо владеющих вычислительными навыками, вырабатывается интуитивное предчувствие результата и умение быстро находить ошибки и необходимую информацию» [9, с. 59].
Выделяют следующие формы восприятия устного счёта:
— Слуховой (задания читаются учителем или учащимся). При данной форме предъявления задания основная нагрузка приходится на память учащихся, что способствует развитию их логического мышления и слуховой памяти.
— Зрительный (задания представлены на таблицах, карточках или доске). Запись облегчает вычисления и используется для предъявления громоздких по структуре заданий, которые трудно воспринять на слух. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований или сравнить выражения.
— Комбинированный (сочетание слухового и зрительного восприятия с предъявлением ответа с помощью карточки, веера цифр, записью результата устных вычислений).
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные виды заданий.
1) Нахождение значений математических выражений.
Для устного счёта можно предлагать числовые и буквенные выражения, а также выражения, для нахождения значения которых необходимо использовать свойства арифметических действий или правила порядка выполнения действий. Рассмотрим на примерах варианты заданий:
— найдите значение выражения 79+3
— найдите значение выражения a+b, если a =79, b=3.
Выражения можно предлагать в разной словесной форме, например:
— уменьшите число 68 на 1;
— уменьшаемое 68, вычитаемое 1, найдите разность;
— найдите разность чисел 68 и 1;
— из 68 вычесть 1.
Выражения могут включать одно или несколько действий, содержать скобки. Например: 45+36–12; 34•2:4; 48•2+4; 48+2:5; (48+2):5.
Последовательность действий может быть представлена в виде схемы [10, с. 31]:
В методической литературе выделяют следующее назначение устного счёта как этапа урока: достижение целей урока; развитие вычислительных умений и навыков; развитие математической культуры и математической речи; обобщение и систематизация полученных знаний. Использование устных упражнений позволяет также осуществлять контроль знаний, умений и навыков учащихся. Дважды в год в каждом классе проводится контрольный устный счёт (в 1 классе – один раз в год) [1].
Проблема формирования вычислительных умений и навыков была предметом исследования многих психологов и методистов. При этом рассматривались различные аспекты обучения вычислениям: методологические основы формирования вычислительных умений школьников (А. К. Артёмов, А.С. Пчёлко и др.), психолого-дидактический анализ вычислительной деятельности (Н.А. Менчинская и др.), психология формирования вычислительных навыков в учебной деятельности (Г. Г. Микулина и др.), рационализация вычислительных приёмов и подбор упражнений для их формирования (В.Н.Евтушевский, А.И.Гольденберг, Я.Ф.Чекмарёв и др.); методика формирования вычислительных умений и навыков (М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, Н. Б. Истомина, М. И. Моро и др.), развитие детей при обучении вычислениям (В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Б. Истомина и др.), вычислительная культура младших школьников (О.А. Ивашова).
Под вычислительным умением понимается развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. Вычислительное умение предполагает усвоение вычислительного приёма. Любой вычислительный приём можно представить в виде последовательности операций, выполнение каждой из которых связано с определенным математическим понятием или свойством [2, с. 165]. Вычислительный навык характеризуется высокой степенью овладения вычислительным приёмом. М.А. Бантова выделила показатели полноценного вычислительного навыка: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность [3]. Под вычислительной культурой понимают учебную вычислительную деятельность, ориентированную на развитие личности в процессе осмысленного овладения её содержанием, организованную с учётом социальных условий и характеристик необходимой обществу культуры [4].
Активное внедрение информационных компьютерных технологий во все сферы жизни привело к снижению навыков вычислений у детей и взрослых. Привычка пользоваться техническими средствами для выполнения арифметических действий объясняется их повсеместной доступностью. В методической науке обсуждается также вопрос приоритета письменных приёмов вычислений над устными. Трудоёмкость устных вычислений заключается в том, что они включают в себя много промежуточных операций, результат выполнения которых необходимо держать в уме. Как пишет А.В. Белошистая: «Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане» [5, с. 44].
На наш взгляд, проблема формирования у младших школьников вычислительных умений и навыков, в том числе устных, не потеряла своей актуальности. Устные приёмы вычислений служат основой для изучения письменных вычислений. Осознанные и быстрые вычисления являются необходимым условием формирования вычислительной культуры, которая лежит в основе освоения многих учебных предметов. Навыки устных вычислений важны как для развития математических представлений, так и в плане практического применения в жизни. «Существует целый математический слой нашей современной обыденности, где нужно любому грамотному человеку уметь применять знания и логику. Обычно мы почти не обращаем внимания на рассуждения, а это и есть математика. Нужно быстро и грамотно, а главное – самостоятельно и тут же полностью все проверяя, рассуждать и вычислять. И это нужно совсем не математикам, даже не будущим инженерам – буквально всем подряд. Потому что жизнь у нас пошла такая – считать уметь нужно самому» [6, с. 28].
Выработка вычислительных умений и навыков во многом зависит от организации вычислительной деятельности на уроке математики. Н. Карпушина отмечает: «Для многих ребят вычисления сродни интеллектуальной пытке, а все их сомнения и страхи – от нехватки практики» [7, с. 5]. На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.
При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям. Используемые вычислительные задания должны характеризоваться вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей (предметных, графических, символических), что позволяет учитывать индивидуальные особенности ребенка, его жизненный опыт, предметно-действенное и наглядно-образное мышление и постепенно водить ребенка в мир математических понятий, терминов и символов.
Устные упражнения важны ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; развивается память, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых развивается речь, моторика. По словам Н.В. Львовой: «Считая в уме, приходится искать рациональный способ вычисления, наблюдать и сравнивать, а это способствует развитию логического и нестандартного мышления» [8, с. 9].
Объём и содержание устных заданий зависит от целей и задач урока. Если на уроке предполагается изучение нового материла, то в начале урока учащимся можно предложить устные вычисления по пройденному материалу для актуализации знаний, необходимых для освоения новой темы. Если цель урока – повторение, то задания для устных вычислений в классе могут готовить и учитель, и учащиеся. Формулировка заданий должна быть точной и легко восприниматься учащимися на слух.
Устному счёту на каждом уроке математики необходимо отводить 5–10 минут. Традиционно эту работу планируют в начале урока, сочетая, в случае необходимости, с проверкой домашнего задания. Однако устные упражнения могут занимать и другое место в структуре урока.
Отбор материала для устного счёта осуществляется целенаправленно. Включая устные упражнения в урок математики, нужно обязательно их логически связывать не только с темой урока, но и с жизненными ситуациями, с которыми обучающиеся сталкиваются в окружающем мире. Это позволит им лучше понять учебный материал, а в жизни научиться находить новые взаимосвязи и закономерности.
Устный счёт на уроках математики можно проводить в различных формах работы. Это могут быть математический, арифметический и графический диктанты, математическое лото, ребусы, кроссворды, тесты, беседы, опрос, разминка и многое другое. Также в него входит алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач, направленных на развитие логического мышления, рассматриваются свойства действий над числами и величинами, с помощью устного счёта можно создать проблемную ситуацию.
Задания для устного счёта должны быть разнообразными, не слишком лёгкими и не слишком трудоёмкими; форма предъявления заданий – вариативной. Необходимые чертежи и записи должны быть заготовлены заранее. При проведении устного счёта необходимо придерживаться достаточно высокого темпа выполнения упражнений. «У людей, хорошо владеющих вычислительными навыками, вырабатывается интуитивное предчувствие результата и умение быстро находить ошибки и необходимую информацию» [9, с. 59].
Выделяют следующие формы восприятия устного счёта:
— Слуховой (задания читаются учителем или учащимся). При данной форме предъявления задания основная нагрузка приходится на память учащихся, что способствует развитию их логического мышления и слуховой памяти.
— Зрительный (задания представлены на таблицах, карточках или доске). Запись облегчает вычисления и используется для предъявления громоздких по структуре заданий, которые трудно воспринять на слух. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований или сравнить выражения.
— Комбинированный (сочетание слухового и зрительного восприятия с предъявлением ответа с помощью карточки, веера цифр, записью результата устных вычислений).
Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Рассмотрим основные виды заданий.
1) Нахождение значений математических выражений.
Для устного счёта можно предлагать числовые и буквенные выражения, а также выражения, для нахождения значения которых необходимо использовать свойства арифметических действий или правила порядка выполнения действий. Рассмотрим на примерах варианты заданий:
— найдите значение выражения 79+3
— найдите значение выражения a+b, если a =79, b=3.
Выражения можно предлагать в разной словесной форме, например:
— уменьшите число 68 на 1;
— уменьшаемое 68, вычитаемое 1, найдите разность;
— найдите разность чисел 68 и 1;
— из 68 вычесть 1.
Выражения могут включать одно или несколько действий, содержать скобки. Например: 45+36–12; 34•2:4; 48•2+4; 48+2:5; (48+2):5.
Последовательность действий может быть представлена в виде схемы [10, с. 31]:
Упражнения могут быть частью дидактической игры («Круговые примеры», «Лучший счётчик», «Почтальон», «Парашютисты») и др.2) Сравнение математических выражений.
Для сравнения выражений в некоторых случаях надо находить их значения, а в некоторых – нет, опираясь на зависимость результата арифметического действия от изменения его компонентов или на свойства действий. Можно также предлагать упражнения, в которых дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо дополнить. Примеры заданий, в которых вместо «*» надо поставить знак сравнения, а вместо «□» — число:
10+4 * 10–4; 21+5 * 20+6; 12•3 * 4•12
10•(5+2)=10•5 + □; 10•(5+2) > 10•5 + □; 72:6 < 72:□
Используют задания на сравнение числовых значений величин [10, с. 31]:
7 т 5 кг * 70 ц 5 кг; 7 м 3 дм * 73 дм;
3 ч 10 мин * 310 мин; 8 дм2 * 790 см2
3) Решение уравнений.
Уравнения предъявляют как задания математического диктанта на поиск неизвестного компонента арифметического действия, и как запись равенства с переменной, значение которой определяется вычислением или подбором.
Решение уравнений можно предлагать в разных формах, например:
— Решите уравнение х+10=15;
— Сколько нужно прибавить к 39, чтобы получилось 45;
— Найдите неизвестное число: 46–х=46–14.
Организуется работа по заполнению пропусков в «магическом квадрате» (рисунок 1) [10, с. 30]:
Для сравнения выражений в некоторых случаях надо находить их значения, а в некоторых – нет, опираясь на зависимость результата арифметического действия от изменения его компонентов или на свойства действий. Можно также предлагать упражнения, в которых дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо дополнить. Примеры заданий, в которых вместо «*» надо поставить знак сравнения, а вместо «□» — число:
10+4 * 10–4; 21+5 * 20+6; 12•3 * 4•12
10•(5+2)=10•5 + □; 10•(5+2) > 10•5 + □; 72:6 < 72:□
Используют задания на сравнение числовых значений величин [10, с. 31]:
7 т 5 кг * 70 ц 5 кг; 7 м 3 дм * 73 дм;
3 ч 10 мин * 310 мин; 8 дм2 * 790 см2
3) Решение уравнений.
Уравнения предъявляют как задания математического диктанта на поиск неизвестного компонента арифметического действия, и как запись равенства с переменной, значение которой определяется вычислением или подбором.
Решение уравнений можно предлагать в разных формах, например:
— Решите уравнение х+10=15;
— Сколько нужно прибавить к 39, чтобы получилось 45;
— Найдите неизвестное число: 46–х=46–14.
Организуется работа по заполнению пропусков в «магическом квадрате» (рисунок 1) [10, с. 30]:
Рисунок 1 – «Магический квадрат»
4) Числовые закономерности.
Для устного счёта предлагаются задания на продолжение ряда чисел (вправо и влево) с учётом выявленной закономерности.
— 29, 28, 26, 23 …
— …, 20, 17, 14 …
— Ученики посадили дерево. Его высота составляла 72 см. Через год дерево выросло до 80 см, через 2 года – до 86 см, через 3 года – до 90 см. Какой высоты (в см) будет дерево через 9 лет, если закономерность его роста не измениться?
5) Решение и составление задач.
Для устной работы предлагаются простые и составные задачи, в том числе задачи в стихах. Учащиеся тренируют память, развивают логическое мышление, сопоставляют, учатся самостоятельно анализировать, делать выводы, что способствует формированию прочных вычислительных навыков.
— На коньках катались дети,
Всех их вместе было тридцать.
Семь мальчишек среди них.
А девчонок? Сколько их?
— У портнихи было 100 пуговиц. Она пришила к костюмам 7 десятков пуговиц. Сколько пуговиц у неё осталось?
6) Задачи на смекалку.
Использование разнообразных занимательных и полезных вычислительных заданий возможно лишь через совершенствование системы устных упражнений на этапе устного счёта. Это позволит учащимся самостоятельно решать возникающие задачи, придаст им уверенности в себе и обеспечит развитие познавательного интереса к математике.
— У дедушки было несколько книг. Он подарил внучке 3 книги. Теперь у дедушки не осталось ни одной книги. Сколько книг стало у внучки, если первоначально у неё было на 2 книги больше, чем у дедушки?
— С наседкой идут несколько цыплят. Один цыплёнок впереди, а два позади, один позади, а два впереди. Один между двумя и три в ряд. Сколько всего цыплят у наседки?
— Игорь поставил в ряд 7 солдатиков на расстоянии 4 см друг от друга. Чему равно расстояние от первого солдатика до последнего?
Таким образом, устный счёт на уроках математики способствует развитию вычислительных умений и навыков, повышает познавательный интерес и любовь к предмету, развивает логическое мышление и личностные качества ребёнка. Поэтому необходимо всячески разнообразить содержание и процесс проведения устного счёта на уроках математики.
Список использованных источников:
1. Гадзаова, С. В. Примерные контрольные работы по итогам обучения за год. Математика (учреждения образования с русским языком обучения) / С.В. Гадзаова // Пачатковае навучанне: сям’я, дзіцячы сад, школа. – 2016. – № 3. – С. 26–29.
2. Истомина, Н.Б. Методика обучения математики в начальной школе. Развивающее обучение / Н.Б. Истомина. – 2-е издание., испр. – Смоленск : Издательство Ассоциация XXI век, 2009. – 288 с.
3. Бантова, М. А. Система формирования вычислительных навыков / М.А. Бантова // Начальная школа – 1993. – № 11 – С. 38–43.
4. Ивашова, О. А. Вычислительная культура младших школьников / О. А. Ивашова // Начальная школа. — 2017. – № 2. – С. 44–48.
5. Белошистая, А.В. Приём формирования устных вычислительных умений в пределах 100 / А.В. Белошистая // Начальная школа. – 2001. – № 7. – С. 44–49.
6. Беляков, Е.А. Жизнь у нас такая: считать нужно уметь / Е.А. Беляков // Математика в школе. – 2012. – № 3. – С. 27–29.
7. Карпушина, Н. Парадокс обывателя, или зачем нужен устный счёт / Н. Карпушина // Математика в школе. – 2013. – № 7. – С. 3–8.
8. Львова, Н.В. Об устном счёте замолвлю я слово / Н.В. Львова // Математика в школе. – 2013. – № 7. – С. 8–13.
9. Мартынов, И.И. Устный счёт для школьника, что гаммы для музыканта / И.И. Мартынов // Начальная школа. – 2003. – № 12. – С. 59–61.
10. Гадзаова, С. В. Устные и практические упражнения к урокам математики в IV классе (УМК авторов Г.Л. Муравьёвой и др.) / С.В. Гадзаова // Пачатковае навучанне: сям’я, дзіцячы сад, школа. – 2015. – № 4. – С. 29–32.