Трофимчик А.С. К ВОПРОСУ О МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЯХ РЕБЁНКА: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ

Своеобразие личности, наряду с темпераментом, характером, волевыми качествами, определяется также ее задатками и способностями.

Различными задатками, которые предопределены биологически, люди наделены от природы. На основе тех или иных задатков формируются различные способности.

Существуют разные подходы к определению способностей. Общепринятым является следующее: «Способности – это свойства личности, являющиеся условиями успешного осуществления определённого рода деятельности. Способности не сводятся к имеющимся у индивида знаниям, умениям, навыкам. Они обнаруживаются в быстроте, глубине и прочности овладения способами и приёмами некоторой деятельности и являются внутренними психическими регуляторами, обусловливающими возможность их приобретения» [1].

Отечественные и зарубежные ученые предлагают выделять способности по направленности и специализации.

Способности по направленности подразделяются на две группы:

• общие элементарные – способности, присущие всем людям в разной степени (способности запоминать, воспринимать, мыслить);
• сложные – способности к труду, учебе, общению.

На генетическом уровне способности заложены в виде задатков. В структуру способностей входят общие, специальные и групповые способности. Последние группируются и развиваются на базе задатков, общих и специальных способностей.

В 16-18 лет при выборе профессии структура способностей личности меняется, проявляются профессиональные способности, завершающие «конус». «Конус способностей» формируется в направлении снизу вверх, а их разрушение происходит в противоположном направлении (рис. 1).

Рис. 1. «Конус способностей»: 1 – задатки; 2 – общие способности; 3 – специальные способности; 4 – групповые способности; 5 – профессиональные способности.

Способности по специализации подразделяются следующим образом:

• специальные – определяют успехи человека в специфических видах деятельности, для осуществления которых необходимы задатки особого рода и их развитие (музыкальные способности, математические, лингвистические, технические, литературные, спортивные, художественно-творческие и др.);
• теоретические – определяют склонность человека к абстрактно-теоретическим размышлениям;
• практические – определяют склонность к конкретным, практическим действиям;
• учебные – определяют успешность обучения и воспитания, усвоения человеком знаний, умений, навыков, формирования качеств личности;
• творческие – определяют возможности человека по созданию предметов духовной и материальной культуры, производству новых идей, открытий и изобретений [2].

По уровню развития способности разделяют на репродуктивные и творческие. Репродуктивные способности связаны с высоким умением осваивать знания и овладевать деятельностью по заданному образцу, а творческие  обеспечивают создание нового, оригинального.

К творческому уровню относят следующие способности:

• талант – сочетание выдающихся способностей; талантливый человек отличается самостоятельностью и оригинальностью выполнения какой-либо деятельности;
• гениальность – высшая степень талантливости; гений создает принципиально новое (в науке, искусстве), т.е. своим открытием делает переворот, революцию в какой-либо области;
• одаренность – сочетание различных высокоразвитых способностей; одаренный человек способен ко многим видам деятельности.

Математические способности относятся к специальным способностям, которые проявляются только в отдельном виде человеческой деятельности.

Существует большое разнообразие в подходе к определению этого понятия. Попытки такого рода делались неоднократно, но установившегося, удовлетворяющего всех определения математических способностей не имеется до сих пор.

Так, зарубежный психолог В. Бетц определил математические способности как способность ясного осознания внутренней связи математических отношений и способность точно мыслить математическими понятиями. А. Венцл – как способность к установлению мысленных связей в математическом материале. Психолог Мейнандер говорил о математических способностях как о комплексном качестве, включающем интеллект, память, интересы, эмоционально-волевые факторы [3].

А.В. Белошистая рассматривает математические способности как часть математического развития ребенка в сочетании с развитием математического стиля [3].

В то же время, В.А. Крутецкий в своей монографии «Психология математических способностей школьников» дает такое определение – это «способности к образованию на математическом материале обобщенных, свернутых, гибких, и обратимых ассоциаций и их систем» [4]. Указанные способности в разной степени выражены у способных и неспособных учеников. У способных при некоторых условиях такие ассоциации образуются «с места», при минимальном количестве упражнений. У неспособных они образуются с чрезвычайным трудом. Для средних учащихся необходимым условием постепенного образования таких ассоциаций является система специально организованных упражнений, тренировка [4].

До сих пор остается нерешенным вопрос о врожденности или приобретенности математических способностей. Так, например, Э. Торндайк считает, что «различие, обнаруженное в способностях учащихся в весьма значительной степени обуславливается различием их природных способностей. Если бы каким-нибудь чудом учащиеся получили все совершенно одинаковое воспитание с момента рождения, то все равно у них были обнаружены различия в способностях к математике». Более того, Э. Торндайк говорит даже о природных склонностях к арифметике [5].

Однако А.Н. Леонтьев, Б.М. Теплов и другие выступают против представления о врожденном характере способностей, в том числе и к обучению математике, они считают, что никакой математической прирожденной одаренности не существует [6].

В то же время многочисленные исследования и характеристики учащихся ярко свидетельствуют о том, что способности действенно развиваются только при наличии склонностей или даже своеобразной потребности в математической деятельности (в относительно элементарных ее формах).

По мнению А.В. Белошистой, под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. Такое развитие задает главную целевую установку обучения математике младших школьников [7].

Математические способности относятся к группе ранних способностей. Мы полагаем, что развивать их нужно как можно раньше: если учитель I ступени общего среднего образования не воспользовался возможностью превратить задатки в способности, а затем в одаренность, то вполне вероятно, что общество потеряет будущих математиков. Мы также согласны с мнением А.М. Матюшкина, который считает, что развитие таланта может быть задержано, а иногда и вовсе загублено на любом этапе развития.

Изучая проблему формирования и развития математических способностей школьников, мы заметили, что как учителя I ступени общего среднего образования, так и учителя-предметники, в этом смысле обычно называют и выделяют в своей группе способных к математике учащихся. При этом главным критерием такого выбора является успешность ребенка в самом предмете (хотя совершенно очевидно, что эта успешность является лишь следствием наличия способностей).

Нужно отметить, что существующая система математического образования, по мнению А.В. Белошистой, никогда не ориентировала учителей на собственно развитие математических способностей. Объясняется это, с одной стороны, отсутствием сколько-нибудь теоретически обоснованных и методически разработанных материалов по развитию математических способностей школьников, а с другой стороны, стереотипом житейского восприятия математики как предмета сугубо сложного, что значимо влияет на установку педагога в работе с ребенком [7].

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме формирования и развития математических способностей показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубежные) связывают ее не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. Мыслительная деятельность – это основной вид деятельности математика, его орудие – карандаш и лист бумаги. Воплощение в жизнь результатов этой деятельности – один из мощнейших факторов развития цивилизации сегодняшнего дня.

Многие педагоги полагают, что развитие математических способностей учащихся возможно только при наличии существенных природных данных к этому, то есть наиболее часто в практике обучения считается, что развивать способности нужно только у тех обучаемых, у которых они уже есть. Мы полагаем, что работа над развитием математических способностей необходима в отношении каждого ребенка, независимо от его природной одаренности. Результаты этой работы будут выражаться в разной степени развития этих способностей: для одних учеников это будет значительное продвижение в уровне развития математических способностей, для других – коррекция природного недостатка в их развитии.

Считается не менее важным тот факт, что математическое развитие ученика невозможно без повышения уровня его общей культуры. Нужно всегда стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Если содержание образовательного материала на I ступени общего среднего образования позволяет развивать математические способности учащихся, то необходимо организовать такую математическую деятельность. Она предполагает постоянное включение младшего школьника в творческую деятельность (познавательную, исследовательскую, проектную). Такая деятельность должна быть организована как на уроке, так и во внеурочное время.

Таким образом, одной из задач курса математики I ступени общего среднего образования является развитие математических способностей. Их проявление характеризуется обобщённым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики, так называемым «математическим складом» ума.

Список использованных источников