УДК 372.851

Сороко Е. Р.

 

студентка 5 курса педагогического факультета

Учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы»

 

 (научный руководитель – Гадзаова С.В., старший преподаватель кафедры естественнонаучных и лингвистических дисциплин и методик их преподавания)

 

ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ МАТЕМАТИКЕ

 

Аннотация. Статья посвящена анализу текстовых задач начального курса математики.  Представлены функции задач и общие вопросы методики обучения их решению.

 

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой усваивается система математических знаний, умений и навыков, является решение задач. Программа учебного предмета «Математика» на первой ступени общего среднего образования требует от обучающихся умения решать текстовые задачи различных видов. Каждый обучающийся должен овладеть общими приемами работы над задачей: уметь кратко записать задачу, проиллюстрировать ее спомощью рисунка или чертежа, объяснить последовательность шагов и содержание каждого шага при ее решении и проверить правильность решения. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.

Под текстовой задачей понимают «описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения» [4, с. 43].

Текстовые задачи выполняют различные функции:

Познавательная функция предусматривает усвоение через задачи элементов арифметической теории: конкретный смысл арифметических действий, свойства арифметических действий, взаимосвязь между результатами и компонентами арифметических действий, количественные отношений между числами. С помощью задач формируется представления о величинах, их единицах, связь между величинами. Отдельной группой выступают задачи с величинами: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; длина, ширина, площадь. Эти задачи способствуют пониманию пропорциональной зависимости между величинами, расширяют познавательный кругозор детей, помогают применять усвоенные знания в практической деятельности.

Дидактическая функция сводится к планомерной и систематической отработке частных умений, из которых складывается общее умение решать задачу. К таким умениям относятся умения слушать задачу, повторять её детально или своими словами, выделять известные и неизвестные величины, анализировать содержание задачи, изображать задачу в виде рисунка, схемы, правильно делать выбор действия для решения задачи и обосновывать его, решить задачу, сделав соответствующие записи, проверять правильность решения.

Развивающая функция связана с обучением детей правильно рассуждать, высказывать обоснованные суждения в процессе поиска решения задачи и на этапе проверки правильности ее решения. Решение готовых задач должно сопровождаться обучением составлению задач (по рисунку, по выражению, по таблице, по краткой записи, по схеме и т.д.)

Воспитательная функция реализуется во время работы над задачей и предполагает воспитание воли, стойкости, сообразительности и других качеств личности.

Осуществление дидактических функций текстовых задач возможно при условии, если учащиеся приобретут определенные представления о сущности задач, овладеют общими умениями осуществлять работу по поиску решения задач. Этого можно достичь формированием у учеников представлений о структуре простой и составной арифметических задач, ознакомлением с разными способами решения задач, развитием умений применять знания об арифметических действиях и зависимостях между величинами для составления плана решения задачи, использованием общего подхода к решению задач, ознакомлением с формами записи их решения, формированием представления о способах проверки правильности решения задач [2, с. 25].

На первой ступени общего среднего образования рассматривают классификацию арифметических задач по числу действий, выполняемых для их решения. Выделяют простые и составные задачи. Задача, для решения которой надо выполнить одно арифметическое действие, называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить несколько связанных между собой действий,  называется составной.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. С помощью простых задач раскрывается содержание понятия целого неотрицательного числа и связь между действиями. В связи с этим выделяют задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, связь между взаимообратными арифметическими операциями, смысл отношений «больше» и «меньше».

Единого подхода к классификации составных текстовых задач не существует. Основанием для классификации может быть способ ее решения, сюжет задачи или соответствие числа данных и искомых, Действующей программой не предусмотрено выделение типов задач. В то же время, на первой ступени общего среднего образования используются составные задачи с пропорциональными величинами: задачи на нахождение четвертого пропорционального (на простое тройное правило), на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям. Специально рассматриваются задачи, связанные с движением тел. В целях совершенствования навыков анализа текста вводятся задачи с недостающими и лишними данными.

В процессе обучения математике особое внимание уделяется не столько самой текстовой задаче, сколько ее решению, которое представляет собой сложный и многоплановый процесс. Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

В работах Л. Л. Гуровой [1, с. 49], Л. П. Стойловой, Л. М. Фридмана и др. отмечается, что под термином «решение задачи» подразумеваются различные понятия:

- ответ на требование задачи;

- процесс нахождения способа решения;

- осуществление операций, входящих в тот или иной способ решения.

В методических пособиях выделяют разное количество этапов в процессе решения текстовых задач. Наиболее полно представлена стратегия решения сюжетной задачи в исследованиях Л. М. Фридмана, который весь процесс решения задачи разбивает на восемь этапов [5, с. 137]: анализ задачи; интерпретация условия задачи; поиск способа решения задачи; составление плана решения задачи;  запись решения задачи; получение ответа на вопрос задачи; проверка правильности решения; работа над задачей после ее решения. Рассмотрим методику работы на каждом этапе.

Анализ текста задачи. В учебной практике наблюдаются ситуация, когда объясняющий пытается довести до сознания учащегося решение задачи, но на определенной ступени объяснения выясняется, что школьник забыл содержание задачи, а поэтому все усилия были напрасны. Чтобы исключить подобные ситуации на первом, пропедевтическом этапе изучения текстовых задач, при знакомстве с содержанием каждой задачи необходимо соблюдать следующие требования к ее чтению: правильное чтение текста задачи с точки зрения языка и расстановка логических ударений. Правильное слушание задачи предполагает выполнение предписаний: слушая задачу в первый раз, надо представить ситуацию, о которой говорится в задаче, уяснить, о чем говорится в ней, выделить вопрос;  при повторном чтении нужно запомнить, о чем задача, что в ней известно, что нужно найти; при чтении задачи в третий раз, следует подумать о том, как связаны между собой числовые данные, каким отношением связано искомое с условием. С целью проверки усвоения условия и верного представления жизненной ситуации учащимися, учитель использует специальные вопросы по тексту задачи, чтобы помочь младшему школьнику в создании зрительного или слухового образов. Вопросы по тексту задачи формулируются так: О чем эта задача? Что в задаче известно? Что в задаче неизвестно? Что обозначают слова …? Что означает данная в задаче величина (число) …? Какой вопрос в задаче?

Интерпретация условия задачи. Интерпретация условия задачи - это составление по условию задачи краткой записи, схемы, чертежа, рисунка и т.д. Она выполняется учителем или учащимся только тогда, когда без нее нельзя решить данную задачу или если необходимо изучить данный вид интерпретации задач. Краткая запись должна наглядно представлять связи между величинами и соответствующими числовыми данными задачи; по краткой записи школьники должны суметь самостоятельно воспроизвести условие задачи. Методика обучения краткой записи на начальном этапе требует того, чтобы на первых порах она выполнялась самим учителем, но в последующем дети должны уметь  выполнять ее сами. Самая наглядная интерпретация содержания текстовой задачи представляется в виде рисунка или чертежа.

Поиск способа решения составной задачи - это сложная интеллектуальная деятельность, которая начинается уже при анализе текста задачи и не заканчивается тогда, когда получен ответ, так как идея нового способа решения может прийти много позже. Методика работы над составными задачами ориентирована на формирование у младших школьников общих методов поиска решения задачи. К этим методам относятся: аналитический, синтетический, аналитико-синтетический. При разборе задачи аналитическим методом происходит ее разбор от вопроса к данным, при разборе задачи синтетическим методом рассуждение ведется от данных к вопросу. Аналитико-синтетический метод сочетает элементы анализа и синтеза.

Составление плана решения задачи заключается в ответах на вопросы учителя: Что узнаем в первом действии? Что узнаем во втором действии? Что требовалось найти в задаче?

Запись решения задачи оформляется разными способами: запись решения без пояснений; запись решения с пояснениями; запись решения при помощи вопросов; запись решения одним выражением; запись графического и геометрического решения в виде чертежа или рисунка без измерений или с измерениями.

Получение ответа на вопрос задачи. Если не предусмотрена проверка задачи, то записывается ее ответ. Если же запланирована проверка решения задачи, то ответ на вопрос записывается после нее.

Проверка правильности решения имеет целью установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения. В методической литературе называют следующие приемы проверки решенной задачи: сверка полученного ответа с ответом учителя; название учителем нескольких ответов (в тех случаях, когда он может предугадать, какую ошибку допустят учащиеся); прикидка результата; установление границ результата; решение задачи другим способом;  установление соответствия результата решения условию задачи (введение ответа в текст задачи вместо вопроса); сопоставление результатов друг с другом и информацией, содержащейся в тексте; составление и решение обратной задачи; проверка решения задачи путем определения смысла выражений и правильности вычислений. Наиболее эффективным является составление и решение обратной задачи. Здесь искомое становится данным, а какое-нибудь данное – искомым, таким образом, формулируется обратная задача. Этот способ имеет тот недостаток, что, решая обратную задачу, учащиеся снова могут ошибиться (обычно они не пересчитывают результат, а просто механически подставляют уже известные числа, как бы делая проверку) и на основании этой ошибки сделать неверный вывод.

Работа над задачей после ее решения. После записи ответа работа над задачей может быть продолжена. Можно выделить определенные виды работы над задачей после ее решения: изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим действием; постановка нового вопроса к уже решенной задаче; изменение числовых данных в условии задачи; решение задачи другим способом; исследование решения; составление обратной задачи; сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи; введение в условие задачи новых данных; изменение вопроса без изменения условия.

В математике различают следующие методы решения задач:  арифметический; алгебраический; графический; практический; логический. На первой ступени общего среднего образования используют арифметический метод, оформляя решение задачи по действиям или выражением. В отдельных случаях прибегают к практическому, графическому и логическому методам. Практический метод используют на подготовительном этапе, когда ответ получают пересчетом на основе практических действий с предметами. Графический и логический методы применяют при решениии нестандартных задач, когда решение задачи выполняется на основе анализа чертежа или с помощью логического рассуждения. Данные методы не предполагают значительных вычислений.

Таким образом, текстовые задачи выполняют функции, обеспечивающие математическую подготовку младших школьников и понимание связи школьного курса с математической стороной действительности. В процессе обучения решению задач дети осваивают основные математические понятия, учатся планировать и рассуждать, добиваться поставленной цели. Методическими условиями формирования у младших школьников умения решать текстовые задачи является соблюдение следующих этапов работы над задачей: анализ задачи; интерпретация условия задачи; поиск способа решения задачи; составление плана решения задачи; запись решения задачи; получение ответа на вопрос задачи; проверка правильности решения; работа над задачей после ее решения.

 

Список литературы

1. Гурова, Л. Л. Психологический анализ решения задач / Л. Л. Гурова. – Воронеж : Воронеж. ун-т, 1976. – 329 с.
2. Далингер, В. А. Задачи в обучении математике / В. А. Далингер. – Омск : Изд-во Омского пединститута, 1990. – 80 с.
3. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб. пособие для студ. сред. и высш. учеб. заведений / Н. Б. Истомина. – 3-е изд. – М. : Академия, 2000. – 288 с.
4. Стойлова, Л. П. Основы начального курса математики: учеб. пособие для студ. / Л. П. Стойлова, А. М. Пышкало. – М. : Просвещение, 1988. – 320 с.
5. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи / Л. М. Фридман, Е. Н. Турецкий. – М. : Просвещение, 1984. – 376 с.